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数学运算里通常把工程的总工作量设为1

来源:http://www.hhmtch.com 作者:澳门新葡萄京 时间:2019-05-28 05:59

  工程是一个时髦且抽象的词,伴随商业的发展,凡是需要费时完成的工作都用“工程”一言以蔽之。数学运算里通常把工程的总工作量设为1。作为工作量与完成时间的比值,工作效率通常是一个单位分数。在此中公教育(微博)专家对该问题进行规律性总结和讲解。

  工程问题的核心公式是:工作量=工作效率×时间

  一、单人工程问题

  工程问题首先是一个研究工作量、工作效率、工作时间三量关系的问题。单人工程问题不存在合作这种情况,熟悉核心公式与三量间的比例关系尤为重要。

  (一)基本工程问题

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  (二)比例关系

  例题1用到了“时间一定,工作量与工作效率成正比”这一比例关系。工程问题经常需要用到下面这些根据核心公式得出的结论。

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  【例题2】 三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件,他们同时开工。当李辉加工200个零件的任务全部完成时,张强才加工了160个,王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时,王充还有(    )个零件没有加工。

  A.9                B.15               C.10               D.25

  中公解析:张强完成160个时,王充完成了200-48=152个,二者效率比为160∶152=20∶19。时间一定时,工作量之比等于效率之比,故当张强加工200个时,王充加工了190个零件,还有10个没加工。应选择C。

  二、多人工程问题

  多人工程问题指的是在工程实施过程中含有多人合作这种情况。合作有两种,几个人同时工作,几个人在不同时段工作,或二者混合。

  行程问题已经指出,复杂的行程问题均是围绕核心公式S=vt变形的。如路程这个量因问题背景不同会有相遇路程、追及路程、过桥路程、错车路程等等。在工程问题中,所有的工作量都抽象为1,不存在像行程问题中那么复杂的变化。若有n个人参与工程,则核心公式可写成如下的形式

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  熟悉数学的同学可以把工程问题理解成工作效率与工作时间的线性组合。如果求时间就要分析效率,如果求效率就要分析时间。

  (一)轮流工作

  轮流工作除了要计算每轮工作的效率(即几个人的效率和),还要注意最后一轮工作中每个人的实际工作量。

  【例题3】 一条隧道,甲单独挖要20天完成,乙单独挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……两人如此交替工作。那么,挖完这条隧道共用多少天?

  A.14               B.16               C.15               D.13

  中公解析:设隧道工作量为20,则甲、乙的效率(每天完成的工作量)分别为1、2,两人各干1天完成1 2=3。20=3×6 1 1,即甲、乙先各干6天,然后甲干1天,剩下的工程量为1,由乙半天完成,因此总的工作时间为6×2 1 1=14天,选A。

  由上题可知在多人工程问题中,可设工作量为每个人单独完成所用时间的公倍数,以减少对分式的计算。

  (二)混合工作

  如果把整个工程的完成划分为若干时段,有的时段只有一个人工作,有的时段几个人一起工作,这种情况称为混合工作。由于每个人的效率不发生变化,这类问题重点是求效率。

  【例题4】 一篇文章,现有甲、乙、丙三人,如果由甲乙两人合作翻译,需要10小时完成;如果由乙丙两人合作翻译,需要12小时完成;现在先由甲丙两人合作翻译4小时,剩下的再由乙单独翻译,需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译,需要(    )小时能够完成。

  A.15               B.18               C.20               D.25

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  (三)合作效率改变

  在单人工程问题中,若工作效率改变,可直接应用比例关系。在多人工程问题中,要理清合作效率。

  【例题5】 某工厂的一个生产小组,当每个工人在自己的工作岗位上工作时,9小时可以完成一项生产任务。如果交换工人甲和乙的工作岗位,其他人的工作岗位不变时,可提前1小时完成任务;如果交换工人丙和丁的工作岗位,其他人的工作岗位不变时,也可提前1小时完成任务。如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位,其他人的工作岗位不变,可以提前多少小时完成这项任务?

  A.1.6               B.1.8               C.2.0               D.2.4

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